Quanti triangoli vedi in questa immagine?

Quanti triangoli vedi in questa immagine?
Pensavi di aver trovato la risposta giusta, ma… questo famoso rompicapo ha lasciato indifferenti più di un occhio esperto! A prima vista, si contano alcuni triangoli, poi si sommano man mano che si avanza nei « livelli ». Semplice? Non proprio. La figura – un grande triangolo tagliato alla base da tre linee parallele – nasconde più forme di quante si possano immaginare. Pronti a evitare la trappola e a brillare al prossimo quiz aperitivo? Seguite la guida.
La trappola dei triangoli nascosti
Il nostro cervello ama individuare i triangoli piccoli e ovvi e… dimenticare quelli grandi che si formano combinando diverse aree. Di conseguenza, sottovalutiamo. Nella configurazione classica (4 file formate da 3 linee parallele alla base), la risposta corretta è 27. Se
avessi indovinato 26, molto probabilmente ti sarebbe sfuggito un grande triangolo composto, spesso un triangolo con la punta rivolta verso l’alto che si estende su 3 livelli, o un triangolo « mezzo largo » su un lato.

Metodo passo dopo passo: contare senza sbagliare

Volete una scorciatoia elegante? Per un triangolo grande suddiviso in n righe da linee parallele alla base (qui n = 4), possiamo usare la seguente formula:

T(n) = n × (n + 2) × (2n + 1) ÷ 8

Applicato a n = 4:
T = 4 × 6 × 9 ÷ 8 = 27

 

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Altezza 1 livello: 10
Altezza 2 livelli: 6
Altezza 3 livelli: 3
Altezza 4 livelli: 1
Subtotale “su”: 10 + 6 + 3 + 1 = 20.

Aggiungere i triangoli “rivolti verso il basso” risultanti dall’annidamento dei segmenti: 7.

Totale: 20 + 7 = 27.
Consiglio mnemonico: pensa “20 in alto + 7 in basso” ed eviterai la classica dimenticanza.

La formula magica spiegata in modo semplice

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